【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（cosx）﹣x與函數(shù)g（x）=cos（sinx）﹣x在區(qū)間 內都為減函數(shù)，設 ，且cosx1=x1 ， sin（cosx2）=x2 ， cos（sinx3）=x3 ， 則x1 ， x2 ， x3的大小關系是（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x3＜x1＜x2
C.x2＜x1＜x3
D.x2＜x3＜x1

【答案】C
【解析】解：設h（x）=sin（cosx）﹣cosx（0＜x＜ ），則h′（x）=cos（cosx）（﹣sinx）+sinx=sinx（1﹣cos（cosx））≥0，

∴h（x）在（0， ）上單調遞增，∴h（x）＜h（ ）=0，

∴sin（cosx）＜cosx，

同理可得：cosx＜cos（sinx）（0＜x＜ ），

作出y=sin（cosx），y=cos（sinx），y=cosx與y=x在（0， ）上的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知x2＜x1＜x3．

所以答案是：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斐波那契數(shù)列{an}滿足： ．若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前n項所占的格子的面積之和為Sn ， 每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn ， 則下列結論錯誤的是（ ）
A.
B.a1+a2+a3+…+an=an+2﹣1
C.a1+a3+a5+…+a2n﹣1=a2n﹣1
D.4（cn﹣cn﹣1）=πan﹣2an+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經銷商計劃經營一種商品，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克，1＜x≤12）滿足：當1＜x≤4時，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b為常數(shù)）；當4＜x≤12時，y= ﹣100．已知當銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產800千克；當銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關于x的函數(shù)解析式；
（2）若該商品的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤f（x）最大．（ ≈2.65）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按31天算，記該女子一個月中的第n天所織布的尺數(shù)為an ， 則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sinωx，1）， =（cosωx，cos2ωx+1），設函數(shù)f（x）= ．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象關于直線x= 對稱，且ω∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，當 時，函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區(qū)域，小圓盤上所寫的實數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如圖所示．將小圓盤逆時針旋轉i（i=1，2，3，4）次，每次轉動90° ， 記Ti（i=1，2，3，4）為轉動i次后各區(qū)域內兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ． 若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，則以下結論正確的是（ ）
A.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一個為正數(shù)
B.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一個為負數(shù)
C.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一個為正數(shù)
D.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一個為負數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內的總濃度．藥物在人體內發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內血藥濃度及相關信息如圖所示：
根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的是（ ）
A.首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用
B.每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產生藥物中毒
C.每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
D.首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點P是平面A1B1C1D1內的一個動點，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 與曲線C1的交點為P，與曲線C2的交點為Q，求線段PQ的長．

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