Question

某學(xué)校的甲同學(xué)參加理科知識(shí)競賽，乙同學(xué)參加文科知識(shí)競賽，競賽組委會(huì)規(guī)定每項(xiàng)競賽只設(shè)金、銀兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，已知甲同學(xué)獲金牌的概率為

3

5

，獲銀牌的概率為

1

5

，乙同學(xué)獲金牌的概率為

1

3

，獲銀牌的概率為

1

3

，為鼓勵(lì)學(xué)生獲得好成績，學(xué)校決定：如果學(xué)生獲金牌則獎(jiǎng)勵(lì)助學(xué)金2萬元，如果學(xué)生獲銀牌則獎(jiǎng)勵(lì)助學(xué)金1萬元，不獲獎(jiǎng)則不發(fā)助學(xué)金．求學(xué)校獎(jiǎng)金數(shù)ξ（萬元）的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意ξ的可能取值為4，3，2，1，0，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出學(xué)校獎(jiǎng)金數(shù)ξ（萬元）的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：根據(jù)題意ξ的可能取值為4，3，2，1，0
當(dāng)ξ=4，則甲、乙都得金牌，P=

3

5

×

1

3

=

1

5

；
當(dāng)ξ=3，則甲得金牌且乙得銀牌或乙得金牌且甲得銀牌，
P=

3

5

×

1

3

+

1

5

×

1

3

=

4

15

；
當(dāng)ξ=2，則甲得金牌乙不得牌或乙得金牌甲不得牌或甲、乙都得銀牌，
P=

3

5

×

1

3

+

1

5

×

1

3

+

1

5

×

1

3

=

1

3

；
當(dāng)ξ=1，則甲得銀牌乙不得牌或乙得銀牌甲不得牌，
P=

1

5

×

1

3

+

1

3

×

1

5

=

2

15

；
當(dāng)ξ=0，則甲、乙都不得牌，P=

1

3

×

1

5

=

1

15

．
隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	4	3	2	1	0
P	1 5	4 15	1 3	2 15	1 15

Eξ=4×

1

5

+3×

4

15

+2×

1

3

+1×

2

15

+0×

1

15

=

12

5

，
答：學(xué)校獎(jiǎng)金數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

12

5

萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．