已知數(shù)列{xn}滿足x1=，xn+1=，n∈N*，猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
解：由及得
由x2>x4>x6猜想：數(shù)列{x2n}是遞減數(shù)列
下面用數(shù)學歸納法證明：
（1）當n=1時，已證命題成立；
（2）假設當n=k時命題成立，即x2k>x2k+2
易知x2k>0，那么


即x2（k+1）>x2（k+1）+2
也就是說，當n=k+1時命題也成立
結(jié)合（1）（2）知，命題成立。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數(shù)列{xn}的周期為3時，求該數(shù)列前2009項和是
1339+a
1339+a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關系；
（3）設an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項和，求證：當n≥2時，Sn≤2-
2
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）證明：對任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）對于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關系，并證明你的結(jié)論．

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