Question

13．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若α∥β，l⊥α，則l⊥β；  ②若l∥m，l?α，m?β，則α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，則l∥α；  ④若α⊥β，l?α，m?β，則l⊥m．
其中真命題的序號為①．

Answer 1

分析 ①根據(jù)一條直線與兩個平行平面中的一個垂直，那么它與另一個平面垂直，即可判斷正誤； 
②根據(jù)兩個平面平行的判斷方法即可判斷正誤；
③根據(jù)直線與平面平行的判斷方法，得出命題錯誤；
④根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷命題錯誤．

解答 解：對于①，當(dāng)α∥β時，若l⊥α，則l⊥β，
理由是如果一條直線與兩個平行平面中的一個垂直，那么它與另一個平面垂直，∴①正確； 
對于②，當(dāng)l∥m，l?α，m?β時，α∥β或α與β相交，∴②錯誤；
對于③，當(dāng)m⊥α，l⊥m時，l∥α或l?α，∴③錯誤；
對于④，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時，l⊥m或l與m不垂直，∴④錯誤．
綜上，正確的命題是①．
故答案為：①．

點評 本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了幾何符號語言與空間想象能力的應(yīng)用問題．