3．若關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0（a≠0）恒成立，則$\frac{9}{a}$+a的最小值為6．

分析 當(dāng)a≠0時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．再由基本不等式可得最小值．

解答 解：當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式ax2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，
需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0＜a＜4}\end{array}\right.$
解得0＜a＜4．
則$\frac{9}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{9}{a}•a}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=3∈（0，4），取得等號(hào)．
則所求最小值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，運(yùn)用基本不等式求最值問(wèn)題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2an=Sn+3，則an=3•2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1}{1+i}$所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知方程3x-a=x+1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．求函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+3}$（x＞0）的最大值以及取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=cos$（2ωx+\frac{π}{3}）$+$\frac{1}{2}$ （ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心；
（2）若A為鈍角三角形ABC的最小內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（1+i）2+3（1-i）}{2+i}$則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=1+i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．給出下面三個(gè)命題：
①已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，則P（ξ＞2）=0.05；
②某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格．按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來(lái)的6次測(cè)驗(yàn)中，恰好前4次及格的概率為（$\frac{2}{3}$）4（$\frac{1}{3}$）2；
③假定生男孩、生女孩是等可能的．在一個(gè)有兩個(gè)孩子的家庭中，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)孩子也是女孩的概率是$\frac{1}{4}$．
則正確的序號(hào)為（　�。�
A．①②B．①③C．①D．②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，l⊥α，則l⊥β；  ②若l∥m，l?α，m?β，則α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，則l∥α；  ④若α⊥β，l?α，m?β，則l⊥m．
其中真命題的序號(hào)為①．

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