已知函數(shù)y=（
x
2x+1
）n過點P（1，
1
9
），求函數(shù)在點P處的切線方程．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：把點P（1，
1
9
）代入曲線方程求得n的值，求出函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導數(shù)，由點斜式得切線方程．
解答： 解：由函數(shù)y=（
x
2x+1
）n過點P（1，
1
9
），
則
1
9
=(
1
2+1
)n，得n=2，即y=(
x
2x+1
)2，
由y′=
2x
2x+1
•(
x
2x+1
)′=
2x
2x+1
•
2x+1-2x
(2x+1)2
=
2x
(2x+1)3
，
則在點P處的切線斜率k=y′|x=1=
2
27
，
可得切線的方程為y-
1
9
=
2
27
(x-1)，
即2x-27y+1=0．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，函數(shù)在曲線上某點處的導數(shù)值，即為曲線在該點處的切線的斜率，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
＜1對于一切實數(shù)都成立，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（1，3）
C、（-∞，3）
D、（-∞，1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是函數(shù)y=x2-2lnx的圖象上任意一點，則點P到直線y=3x-1的最小距離是（　�。�
A、
10
10
B、
(2-2ln2)
10
10
C、
(2+ln2)
10
10
D、
ln2
10
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

擲兩顆均勻的大小不同的骰子，記“兩顆骰子的點數(shù)和為10”為事件A，“小骰子出現(xiàn)的點數(shù)大于大骰子出現(xiàn)的點數(shù)”為事件B，則P（B|A）為（　�。�
A、
1
2
B、
1
6
C、
1
15
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）圖象上某個最高點坐標為（2，
2
），由此最高點到相鄰的最低點間函數(shù)圖象與x軸交于一點（6，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使函數(shù)取最小值時x的取值集合；
（Ⅲ）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的一元二次不等式2（x-1）（x+1）-4（x+2）2+15＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A、ω＞0，0＜φ＜π，b為常數(shù)）一段圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的4倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出其對稱中心；
（2）若g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=4對稱，當x∈[2，8]，求g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
b
=（1，1），
a
•
b
=2，|
a
-
b
|=
7
，則|
a
|=
 
．

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