Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A、ω＞0，0＜φ＜π，b為常數(shù)）一段圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，即可求得函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的增區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，A=5-2=3，b=

5+(-1)

2

=2，因?yàn)?span id="f3wjatr" class="MathJye">T=(

5π

12

-

π

6

)×4=π，所以ω=2．
由“五點(diǎn)法”作圖，

π

6

×2+φ=

π

2

，解得φ=

π

6

．
所以函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=3sin(2x+

π

6

)+2．  
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位后，
得到的函數(shù)解析式為y=3sin[2(x+

π

12

)+

π

6

]+2，即y=3sin(2x+

π

3

)+2．
再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得g(x)=3sin(

1

2

x+

π

3

)+2．
由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，得4kπ-

5π

3

≤x≤4kπ+

π

3

，
可得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-

5π

3

 ， 4kπ+

π

3

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．