Question

已知命題p：方程（2x-a）（x+a）=0的兩個根都在[-1，1]上；命題q：對任意實數(shù)x，不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，若命題“p∧q”是真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，然后利用命題“p∧q”是真命題，求a的取值范圍．

解答：解：由（2x-a）（x+a）=0得x=

a

2

或x=-a，
∴當(dāng)命題p為真命題時，-1≤

a

2

≤1且-1≤-a≤1，
解得-2≤a≤2且-1≤-a≤1，
∴-1≤a≤1，即p：-1≤-a≤1．
又當(dāng)命題q為真命題時，“對任意實數(shù)x，不等式x²+2ax+2a≥0恒成立”
即拋物線y=x²+2ax+2a圖象在x軸上方或者與x軸只有一個交點，
∴△=4a²-8a≤0，
∴0≤a≤2，即q：0≤a≤2．
若命題“p∧q”是真命題，則p為真命題且q為真命題，
∴0≤a≤1，即a的取值范圍是[0，1]．

點評：本題主要考查復(fù)合命題的與簡單命題的真假應(yīng)用，將命題進(jìn)行等價化簡是解決此類問題的關(guān)鍵．