【題目】每年的12月4日為我國(guó)“法制宣傳日”.天津市某高中團(tuán)委在2019年12月4日開(kāi)展了以“學(xué)法、遵法、守法”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng).已知該學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別是480人、360人、360人.為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中選取10名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試.具體要求：每位被選中的學(xué)生要從10個(gè)有關(guān)法律、法規(guī)的問(wèn)題中隨機(jī)抽出4個(gè)問(wèn)題進(jìn)行作答，所抽取的4個(gè)問(wèn)題全部答對(duì)的學(xué)生將在全校給予表彰.

⑴求各個(gè)年級(jí)應(yīng)選取的學(xué)生人數(shù)；

⑵若從被選取的10名學(xué)生中任選3人，求這3名學(xué)生分別來(lái)自三個(gè)年級(jí)的概率；

⑶若被選取的10人中的某學(xué)生能答對(duì)10道題中的7道題，另外3道題回答不對(duì)，記表示該名學(xué)生答對(duì)問(wèn)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）高一年級(jí)應(yīng)選取人，高二年級(jí)應(yīng)選取人，高三年級(jí)應(yīng)選取人.（2）（3）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用分層抽樣求得各年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）利用計(jì)算原理求得基本事件的總數(shù)為，再求出所求事件的基本事件數(shù)，再代入古典概型概率計(jì)算公式；

（3）隨機(jī)變量的所有可能取值為，利用超幾何分計(jì)算（），最后求得期望值.

（1）由題意，知高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣方法從中選取人，因此，高一年級(jí)應(yīng)選取人，高二年級(jí)應(yīng)選取人，高三年級(jí)應(yīng)選取人.

（2）由（1）知，被選取的名學(xué)生高一、高二、高三年級(jí)分別有人、人、人，所以，從這名學(xué)生任選名，且名學(xué)生分別來(lái)自三個(gè)年級(jí)的概率為.

（3）由題意知，隨機(jī)變量的所有可能取值為，

且服從超幾何分布，（）.

所以，隨機(jī)變量的分布列為

1

2

3

4

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個(gè)結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題:

①關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;

②已知、、、是空間四點(diǎn),命題甲:、、、四點(diǎn)不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;

③“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù),恒成立”的充要條件;

④“或”是“關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根”的充要條件;

其中,真命題序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是一個(gè)大于零且不等于1的常數(shù)，則該點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓”現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號(hào)塔來(lái)構(gòu)建一個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點(diǎn)A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為，若存在不相等的正實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐底面是直角梯形，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，，底面ABCD，.

（1）判斷BE與平面PAD是否平行，證明你的結(jié)論；

（2）證明：平面；

（3）求三棱錐的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設(shè)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：， 過(guò)點(diǎn)的直線：與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），與軸交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)且時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

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