Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，則S₆=（　�。�

• A、9
• B、

  21

  2

• C、18
• D、39

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得到S₃，S₆-S₃，S₉-S₆構(gòu)成等比數(shù)列，再由等比中項(xiàng)的概念列式，代入S₃=3，S₉-S₆=12后求得S₆．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆構(gòu)成等比數(shù)列，
∴(S6-S3)2=S3•(S9-S6)，
又S₃=3，S₉-S₆=12，
∴(S6-3)2=3×12=36，解得：S₆=9或S₆=-3．
∵數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴S₆=9．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．