【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，且，是的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題中條件可求得 平面，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，由平面與平面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）建立以為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，得平面的法向量的坐標(biāo)，由二面角余弦值可求得平面的法向量的坐標(biāo)，由 的坐標(biāo)可得與平面所成角的正弦值．

（1）平面平面,

，

，

又平面，

平面平面平面．

(2)如圖，以為原點(diǎn)，為中點(diǎn)）、

分別為軸的正向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則．設(shè)，則 ，

取為平面的法向量．

設(shè)為平面的法向量，則，

即取，則，則，

依題意，，則．

于是．

設(shè)直線與平面所成角為 ，

則 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）

A.若n=1，則H(X)=0

B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大

C.若，則H(X)隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求證：；

（Ⅲ）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，研究某種植物生長(zhǎng)情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長(zhǎng)量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時(shí)月生長(zhǎng)量y的預(yù)報(bào)值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長(zhǎng)度進(jìn)行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長(zhǎng)度

鮮花等級(jí)

三級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花，現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品，測(cè)量花枝長(zhǎng)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個(gè)全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤(rùn)為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級(jí)花加工產(chǎn)品

二級(jí)花加工產(chǎn)品

一級(jí)花加工產(chǎn)品

銷售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績(jī)?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人，求恰有人成績(jī)超過分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，直線：，動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點(diǎn)到直線的距離分別為，動(dòng)點(diǎn)滿足；③點(diǎn)，分別在軸，軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)為、，拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn).且兩曲線、在第一象限的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）直線與拋物線的交點(diǎn)為、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），與橢圓的交點(diǎn)為、（在線段上），且.問滿足條件的直線有幾條，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，直線、分別交軸于、兩點(diǎn)，記、的面積分別為、.

（1）求證：；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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