【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),直線經(jīng)過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn),直線、分別交軸于、兩點(diǎn),記、的面積分別為、.
(1)求證:;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由題意可知,直線的斜率不為,可設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用三角形的面積公式與弦長公式可證得結(jié)論成立;
(2)求得直線的方程,可求得點(diǎn)的坐標(biāo),同理可得出點(diǎn)的坐標(biāo),可求得的最小值,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的最大值.
(1)由已知可得、,
若直線的斜率為,則該直線與拋物線不可能有兩個(gè)交點(diǎn),不合乎題意,
所以,直線的斜率不可能為,故可設(shè),
聯(lián)立,
設(shè)、,則,,
所以,
而,
故;
(2)直線,可得,同理,
所以
,
所以,所以的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,是直角梯形,,,且,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若直線與的斜率之積為,則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.以為直徑的圓面積的最小值為
C.直線過拋物線的焦點(diǎn)
D.點(diǎn)到直線的距離不大于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.若,則的圖象上存在唯一一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)
B.存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)
C.不存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)
D.若的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn),則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,A1D與AD1交于點(diǎn)E,AA1=AD=2AB=4.
(1)證明:AE⊥平面ECD;
(2)求點(diǎn)C1到平面AEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長減等寸,雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺,前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸,問立夏日影長為( )
A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形中,,,,,,是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起到的位置,使得,如圖2.
(1)求證:平面平面;
(2)點(diǎn)在線段上,當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運(yùn)動解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉,記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此,它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì),制定不同的健身計(jì)劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位:十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月
B.月跑步里程逐月增加
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小
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