Question

8．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知（a₂-1）³+2013（a₂-1）=1，（a₂₀₁₂-1）³+2013（a₂₀₁₂-1）=-1，則S₂₀₁₃等于（　�。�

• A． 1006
• B． 1007
• C． 2012
• D． 2013

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出a₂+a₂₀₁₂=2，由此能求出S₂₀₁₃的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（a₂-1）³+2013（a₂-1）=1，（a₂₀₁₂-1）³+2013（a₂₀₁₂-1）=-1，
∴（a₂-1）³+2013（a₂-1）+（a₂₀₁₂-1）³+2013（a₂₀₁₂-1）=0，
整理可得（a₂+a₂₀₁₂-2）•[（a₂-1）²+（a₂₀₁₂-1）²-（a₂-1）（a₂₀₁₂-1）+2013]=0，
∵由（a₂-1）³+2013（a₂-1）=1，（a₂₀₁₂-1）³+2013（a₂₀₁₂-1）=-1
∴a₂-1＞0，-1＜a₂₀₁₂-1＜0，即a₂＞1，0＜a₂₀₁₂＜1，從而可得等差數(shù)列的公差d＜0
∴（a₂-1）²+（a₂₀₁₂-1）²-（a₂-1）（a₂₀₁₂-1）+2013＞0，
∴a₂+a₂₀₁₂=2，
∴S₂₀₁₃=$\frac{2013}{2}（{a}_{1}+{a}_{2013}）$=$\frac{2013}{2}（{a}_{2}+{a}_{2012}）$=$\frac{2013}{2}×2$=2013．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前2013項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．