Question

某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想收聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)A＝{等待的時間不多于10分鐘}，我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50，60]時間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率的公式得P(A)＝，即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為． 　　思路分析：假設(shè)他在0～60分鐘之間任何一個時刻打開收音機是等可能的，但0～60分鐘之間有無窮多個時刻，故不能用古典概型的公式計算隨機事件發(fā)生的概率，我們可以通過隨機模擬的方法得到事件發(fā)生的概率的近似值，也可以通過幾何概型的求概率公式得到．因為電臺每隔1小時報時一次，他在0～60之間任何一個時刻打開收音機是等可能的，所以他在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關(guān)，而與該時間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件

提示：

本例中，打開收音機的時刻x是隨機的，可以是0～60分鐘之間的任一時刻，并且是等可能的，我們稱x服從[0，60]上的均勻分布，x是[0，60]上的均勻隨機數(shù)