Question

已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l₁和直線l₂的距離d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．
解答：解：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a²，2a），則P到直線l₂：x=-1的距離d₂=a²+1；
P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離d₁=
則d₁+d₂=a²+1=
當(dāng)a=時，P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2
故選B
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡單性質(zhì)解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題