【題目】已知F1 , F2是雙曲線C1: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點,且F2是拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點,P是雙曲線C1與拋物線C2在第一象限內(nèi)的交點,線段PF2的中點為M,且|OM|= |F1F2|,其中O為坐標原點,則雙曲線C1的離心率是( )
A.2+
B.1+
C.2+
D.1+
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)k為何值時,方程f(x)-k=0只有1個根
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范圍
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【題目】設(shè)定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),若f(3)=1,且3f(x)+xf′(x)>ln(x+1),則不等式(x﹣2017)3f(x﹣2017)﹣27>0的解集為( )
A.(2014,+∞)
B.(0,2014)
C.(0,2020)
D.(2020,+∞)
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【題目】如圖是某算法的程序框圖,若程序運行后輸出的結(jié)果是14,則判斷框內(nèi)填入的條件可以是( )
A.S≥10?
B.S≥14?
C.n>4?
D.n>5?
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【題目】數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn , 已知 =1,且a1= ,則tanSn的取值集合是( )
A.{0, }
B.{0, , }
C.{0, ,﹣ }
D.{0, ,﹣ }
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【題目】2016年美國總統(tǒng)大選過后,有媒體從某公司的全體員工中隨機抽取了200人,對他們的投票結(jié)果進行了統(tǒng)計(不考慮棄權(quán)等其他情況),發(fā)現(xiàn)支持希拉里的一共有95人,其中女員工55人,支持特朗普的男員工有60人.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表:據(jù)此材料,是否有95%的把握認為投票結(jié)果與性別有關(guān)?
支持希拉里 | 支持特朗普 | 合計 | |
男員工 | |||
女員工 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從該公司的所有男員工中隨機抽取3人,記其中支持特朗普的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.(用相應(yīng)的頻率估計概率)
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=a|x|,a∈R.
(Ⅰ)當a=2時,解關(guān)于x的不等式f(x)>2g(x)+1;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)﹣4對任意x∈R恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)x∈R,使f(x)≥t2﹣ t,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】如圖,在五面體ABCDPN中,棱PA⊥面ABCD,AB=AP=2PN,底面ABCD是菱形,∠BAD= .
(1)求證:PN∥AB;
(2)求NC與平面BDN所成角的正弦值.
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