若n=
∫
π
2
0
8sinxdx，則（2-
x
）n展開式中不含x4項的其他各項系數(shù)的和為
 
．
考點：定積分,二項式系數(shù)的性質
專題：計算題,二項式定理
分析：由定積分求出n的值，代入（2-
x
）n，求出二項展開式的通項；由x得系數(shù)確定r值，可求x4項的系數(shù)；再給二項式中的x賦值1，得到展開式中各項的系數(shù)的和；進而得到不含x4項的其他各項系數(shù)的和．
解答： 解：∵n=
∫
π
2
0
8sinxdx=（-8cosx）
|
π
2
0
=-8cos
π
2
+8cos0=8，
（2-
x
）n=（2-
x
）8，
其展開式的通項為Tr+1=C8r28-r（-
x
）r=（-1）rC8r28-rx 
r
2
，
令
r
2
=4得r=8
∴二項展開式中x4的系數(shù)為（-1）8C8828-8=1，
令（2-
x
）8中的x=1，
得到（2-
x
）8的展開式中各項系數(shù)的和為1，
故（2-
x
）n展開式中不含x4項的其他各項系數(shù)的和為0，
故答案為：0．
點評：本題考查了定積分，考查了二項式系數(shù)的性質，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an-1，則S2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖⊙O2：x2+y2=9，A（-2，0），B（2，0）為兩個定點，l是⊙O的一條切線，若過A、B兩點的拋物線以直線l為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
|sinx|
+
1
|cosx|
+
|cosx|
|sinx|
+
|sinx|
|cosx|
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+2）為奇函數(shù)，f（0）=2，則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=3，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈N，關于x的不等式|x-2|＜a的解集為A，且
3
2
∈A，
1
2
∉A．則函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-2|的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題中，真命題有（　�。�
①已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x2＞1”．
③已知△ABC，D為AB邊上一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=
2
3
．
④極坐標系下，直線ρcos（θ-
π
4
）=
2
與圓ρ=
2
有且只有1個公共點．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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