Question

3．設(shè)f（x）=x²-2mx+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 將二次函數(shù)進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，要使不等式f（x）≥m恒成立，則只需求出函數(shù)在x∈[-1，+∞]時(shí)的最小值即可．

解答 解：∵f（x）=x²-2mx+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥m恒成立，
即g（x）=x²-2mx+2-m=（x-m）²+2-m-m²≥0，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，恒成立，
∴函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸是x=m，
①m≤-1時(shí)，g（x）_min=g（-1）=m+3，
∴只需m+3≥0即可，
∴-3≤m≤-1，
②m＞-1時(shí)，g（x）_min=g（m）=2-m-m²，
∴只需2-m-m²≥0即可，
∴-1＜m≤1，
綜上：-3≤m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意分別討論對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系確定函數(shù)的最小值．