【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是, 是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的大;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3).
【解析】試題分析:
(1)利用題意由即可證得平面.
(2)利用題意找到二面角的平面角為;
(3)利用(2)中的結(jié)論找到線面角,計算可得直線與平面所成角的正弦值為.
試題解析:(1)設(shè)與相交于點,連接,則為中點,
為中點, .
又平面, 平面
平面.
(2)正三棱柱, 底面.
又, ,
就是二面角的平面角.
, , .
,即二面角的大小是.
(3)由(2)作, 為垂足.
,平面平面,平面平面,
平面,
平面, .
, 平面,連接,則就是直線與平面所成的角.
, , 在中, ,
, .
.
直線與平面所成的角的正弦值為.
(備注:也可以建立空間直角坐標(biāo)系來解答.)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,在直角梯形中,,,,,是的中點,是與的交點,將沿折起到的位置,如圖乙.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求點到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).若的一個零點附近的函數(shù)值如下所示,請用二分法求出方程的一個正實數(shù)解的近似值(精確度0.1).,,,,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結(jié)論;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且當(dāng)n≥2時,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值;
(2)證明:為等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過定點P(-2,1)作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點,
(1)求經(jīng)過點P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l方程.
(2)求使面積為4時的直線l方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0, ]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).
(1)已知f(x)=,x∈[0,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x-2a,若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們由小大到的順序排成一個數(shù)列.
(Ⅰ)求是這個數(shù)列的第幾項;
(Ⅱ)求這個數(shù)列的第96項;
(Ⅲ)求這個數(shù)列的所有項和.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com