【題目】在數(shù)列{an}{bn}中,a12,b14,且an,bnan1成等差數(shù)列,bn,an1bn1成等比數(shù)列{nN}

a2,a3,a4b2b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;

【答案】a26b29,a312b316,a420b425.證明見解析.

猜測ann(n1),bn(n1)2n∈N*.

【解析】主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用。

由條件得2bnanan1bnbn1,

由此可得a26b29,a312b316,a420,b425.

猜測ann(n1)bn(n1)2,n∈N*.

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

當(dāng)n1時(shí),由已知a12,b14可得結(jié)論成立.

假設(shè)當(dāng)nk(k≥2k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,即

akk(k1)bk(k1)2,

那么當(dāng)nk1時(shí),

ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),

bk1(k2)2.

解:由條件得2bnanan1bnbn1,

由此可得a26,b29a312,b316a420,b425.

猜測ann(n1)bn(n1)2,n∈N*. 4

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

當(dāng)n1時(shí),由已知a12b14可得結(jié)論成立.

假設(shè)當(dāng)nk(k≥2k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,即

akk(k1),bk(k1)2,

那么當(dāng)nk1時(shí),

ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),

bk1(k2)2.

所以當(dāng)nk1時(shí),結(jié)論也成立.

①②可知,ann(n1)bn(n1)2對一切n∈N*都成立. 10

練習(xí)冊系列答案
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⑵若,求集合。

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編號

成績

1

2

3

4

5

物理(

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)(

130

125

110

95

90

求數(shù)學(xué)成績關(guān)于物理成績的線性回歸方程精確到

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(參考數(shù)據(jù):

A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056

C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108

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(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.

附: , .

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