Question

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a≠0）取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多組，則點(diǎn)（a，b）的軌跡可能是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a≠0）取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多組，則當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，且最優(yōu)解為直線(xiàn)x+2y-3=0上的所有點(diǎn)，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，且最優(yōu)解為直線(xiàn)x+3y-3=0上的所有點(diǎn)．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a≠0）取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多組，
則當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，且最優(yōu)解為直線(xiàn)x+2y-3=0上的所有點(diǎn)，
則

a

1

=

b

2

，則b=2a；
當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，且最優(yōu)解為直線(xiàn)x+3y-3=0上的所有點(diǎn)，
則

a

1

=

b

3

，則b=3a；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．