Question

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

/年	2	3	4	5	6
/萬(wàn)元

若由資料知， 對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

參考公式：回歸直線方程： .其中

（注： )

Answer 1

【答案】（1）；（2）12.38

【解析】試題分析： 先把數(shù)據(jù)列表，由題中所給的數(shù)據(jù)求出， ，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，從而得到線性回歸方程； 由取，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的的值，即使估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)的估計(jì)值

解析：(1)先把數(shù)據(jù)列表如下.

i	1	2	3	4	5	∑
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
x	4	9	16	25	36	90

由表知，＝4，＝5，由公式可得：

＝＝＝1.23，＝－＝5－1.23×4＝0.08，

∴回歸方程為＝1.23x＋0.08.

(2)由回歸方程＝1.23x＋0.08知，當(dāng)x＝10時(shí)，

＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)．

故估計(jì)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元．