【題目】如圖，在四棱錐中，是正三角形，四邊形是正方形.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（I）見解析（II）

【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)及的中點(diǎn)，連結(jié)，，．要證，即證；

（Ⅱ）過B作平面，垂足為，連接，，為直線與平面所成角.

（I）取的中點(diǎn)及的中點(diǎn)，連結(jié)，，．

由△是正三角形，四邊形是正方形得，，

又平面，，

所以平面．

因?yàn)?/span>，所以平面，

又平面，所以，

又的中點(diǎn)是，所以．

（II）過B作平面，垂足為，連接，，

為直線與平面所成角，．

過作于，

由平面及平面，得，

又，平面，，

所以平面．

由，平面，平面，得平面．

于是點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離等于

設(shè)，則，，

計(jì)算得，，

在等腰三角形中可算得，

所以直線與平面所成角的正弦值等于

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線，與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，滿足．

（i）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由；

（ii）求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的和為，問：直線是否過定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對(duì)于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為的垂心，則直線的方程為______ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R，并且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x≤－1時(shí)，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(－2,0)與(－1,1)的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的一段拋物線．

(1)試求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，作出其圖象；

(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

/年

2

3

4

5

6

/萬元

若由資料知， 對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

參考公式：回歸直線方程： .其中

（注： )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是拋物線y2＝﹣8x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線x+y﹣10＝0的距離是d2，則dl+d2的最小值是__.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　)

A. B. C. D.

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