Question

(

10

+3)2n+1（n∈N*）的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為I_n和F_n，則F_n（F_n+I_n）的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、與n有關的數(shù)

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式知道展開式中所有含有非整數(shù)項的都在奇數(shù)項上，與(

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-3)2n+1的含有非整數(shù)項相同，通過

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-3的范圍，求出(

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-3)2n+1的小數(shù)部分就是本身，也就是(

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+3)2n+1的小數(shù)部分．

解答：解：我們注意到其展開式中所有含有非整數(shù)項的都在奇數(shù)項上
因為我們再看另外一個式子(

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-3)2n+1的展開式，
它與上面那個式子奇數(shù)項都相同，偶數(shù)項互為相反數(shù)
因此我們有(

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+3)2n+1-(

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-3)2n+1為整數(shù)
因為0＜

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-3＜1
所以0＜(

10

-3)2n+1＜1
所以(

10

-3)2n+1就是(

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+3)2n+1的小數(shù)部分，就是Fn
而Fn+In=(

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+3)2n+1
所以Fn（Fn+In）=(

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-3)2n+1•(

10

+3)2n+1
=[(

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-3)•(

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+3)]2n+1
=1²ⁿ⁺¹
=1
故選項為A

點評：本題考查二項展開式的通項公式及數(shù)學上的等價轉(zhuǎn)化的能力．