如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。

（1）求證：BD⊥AE；

（2）求點A到平面BDE的距離．

 

（1）詳見解析，（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，有兩個思路，一是在平面幾何中利用勾股定理，二是利用線面垂直轉(zhuǎn)化.而異面直線垂直只能利用線面垂直轉(zhuǎn)化.因為AC⊥BD，所以證明思路為證明BD⊥面ACE，而關(guān)鍵CC1⊥BD就可得到證明.（2）求點A到平面BDE的距離也有兩個思路，一是作出A到平面BDE的距離，即垂線段，二是利用體積求高.本題作出A到平面BDE較為復雜，所以優(yōu)先考慮利用體積求高.因為,所以

試題解析：（1）連結(jié)AC

ABCD－A1B1C1D1是正方體，AC⊥BD，CC1⊥ABCD

又BD面ABCD，CC1⊥BD

又ACC1C＝C，BD⊥面ACE

又AE面ACE，BD⊥AE

（2）設A到面BDE的距離為h

正方體的棱長為2，E為C1C中點，

考點：線線垂直判定，等體積求點到平面距離

 

練習冊系列答案
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（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n

（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

（3）若m∥α，n∥α，則m∥n

（4）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

其中真命題的序號是 ．

 

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