Question

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d=1，前n項(xiàng)和為S_n，b_n=

1

Sn

．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）直接利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T_n．

解答： （本小題滿分8分）
解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中a₁=1，公差d=1
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

n2+n

2

，
∴bn=

2

n2+n

…3分
（2）bn=

2

n2+n

=

2

n(n+1)

…4分
∴b1+b2+b3+…+bn=2(

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

)=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

)=2(1-

1

n+1

)…7分

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列以及數(shù)列求和的基本方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．