【題目】已知函數定義域為,設.
(1)試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數;
(2)求證:;
(3)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代的數學名著,書中對幾何學的研究比西方早一千多年.在該書中,將底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵;將底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬;將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖,在塹堵中,,,鱉臑的體積為2,則陽馬外接球表面積的最小值為__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產了一種新產品,在推廣期邀請了100位客戶試用該產品,每人一臺.試用一個月之后進行回訪,由客戶先對產品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價,再讓客戶決定是否購買該試用產品(不購買則可以免費退貨,購買則僅需付成本價).經統計,決定退貨的客戶人數是總人數的一半,“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人,“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.
(1)請完成下面的列聯表,并判斷是否有的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”.
對性能滿意 | 對性能不滿意 | 合計 | |
購買產品 | |||
不購買產品 | |||
合計 |
(2)企業(yè)為了改進產品性能,現從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產品進行分層抽樣,隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié),共有4張獎券,獎券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣,抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶有放回的進行抽取,每人隨機抽取一張獎券,求6位客戶中購買產品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率.
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】等比數列{an}的各項均為正數,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數列的前n項和.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?(用數字結尾)
(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒;
(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;
(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點分別為,軸,直線交軸于點,,為橢圓上的動點,的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出定點的坐標;若不是,請說明理由.
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