【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，關(guān)鍵是用到面面垂直的判定定理，只要證明面EAB內(nèi)的直線AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)C1G、FG，只要證明平面C1GF//平面EAB，

就可以得到C1F//平面EAB．

試題解析：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC

∴AB⊥BB1

又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)C1G、FG

∵F為BC的中點(diǎn)

∴FG//AB

又E為A1C1的中點(diǎn)

∴C1E//AG，且C1E=AG

∴四邊形AEC1G為平行四邊形

∴AE//C1G

∴平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手機(jī)作為客戶端越來(lái)越為人們所青睞，通過(guò)手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式.在某市，隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

2×2列聯(lián)表：

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

120

不使用手機(jī)支付

48

合計(jì)

200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個(gè)容量為10的樣本，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人，求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于任意，仍為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”．

（1）己知()，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）若數(shù)列為“回歸數(shù)列”，，，且對(duì)于任意，均有成立．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求所有的正整數(shù)s，t，使得等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a，bR)．

（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；

（3）當(dāng)a＝0時(shí)，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足下列條件：①；②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，其值域?yàn)?/span>.若存在，求出，的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>，設(shè).

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（2）求證：；

（3）求證：對(duì)于任意的，總存在，滿足，并確定這樣的的個(gè)數(shù).

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