用三角法求y=
1+λ
1+λ2
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過觀察原函數(shù)解析式，會發(fā)現(xiàn)令λ=tanx，且-
π
2
＜x＜
π
2
，帶入可將根號去掉，帶入并化簡得：y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，所以求該三角函數(shù)在(-
π
2
，
π
2
)上的值域即可．
解答： 解：令λ=tanx，-
π
2
＜x＜
π
2
，則1+λ2=1+tan2x=
1
cos2x
；
∴y=cosx（1+tanx）=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)；
∵-
π
4
＜x+
π
4
＜
3π
4
，∴-
2
2
＜sin(x+
π
4
)≤1；
∴-1＜
2
sin(x+
π
4
)≤
2
，即-1＜y≤
2
；
∴原函數(shù)的值域為（-1，
2
]．
點評：本題考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)在某區(qū)間上的值域，掌握這種將原函數(shù)轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)，求三角函數(shù)值域的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是x2+y2=a2+b2與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的交點，F(xiàn)1、F2，分別是C的左、右焦點，且滿足|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e為（　　）
A、2
B、
6
2
C、
5
2
D、
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=x5+3x3+2x2+x+1當(dāng)x=2時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2），N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個不同點，且m2+n2=1，m+n≠0．直線l是線段MN的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（a＞0，a≠2）．
（1）當(dāng)M，N在拋物線C上移動時，求直線l斜率k的取值范圍；
（2）已知直線l與拋物線C交于A，B兩個不同點，與橢圓E交于P，Q兩個不同點．設(shè)AB中點為R，PQ中點為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
3
2
）到焦點F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x＜-1或x＞4}，Q={x|a+1≤x≤2a-1}．若Q?P，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的周期、單調(diào)遞減區(qū)間及當(dāng)x∈[0，
π
2
]時函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等腰直角△ABC中，∠C=90°，A點坐標(biāo)（2，1），B點坐標(biāo)（-1，-1），求C點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+3n，且a1=1，求an．

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同步練習(xí)冊答案