【題目】關(guān)于曲線,有如下結(jié)論:

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱;

②曲線C關(guān)于直線x±y=0對稱;

③曲線C是封閉圖形,且封閉圖形的面積大于2π;

④曲線C不是封閉圖形,且它與圓x2+y2=2無公共點(diǎn);

⑤曲線C與曲線4個(gè)交點(diǎn),這4點(diǎn)構(gòu)成正方形.其中所有正確結(jié)論的序號為__

【答案】①②④⑤

【解析】

分析關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),是否都在曲線上,即可判斷①;分析關(guān)于直線對稱,點(diǎn),點(diǎn)是否都在曲線上,即可判斷②;根據(jù),可判斷③;聯(lián)立方程,可判斷④⑤;

解:對于①,將方程中的換成,換成方程不變,故①正確;

對于②,將方程中的換成換成方程不變;或?qū)⒎匠讨械?/span>換成,換成方程不變,故②正確;

對于③,由方程得,故曲線不是封閉圖形,故③錯;

對于④,聯(lián)立曲線,方程組無解,無公共點(diǎn),故④正確;

對于⑤,當(dāng),時(shí),聯(lián)立曲線只有一解,根據(jù)對稱性,共有有4個(gè)交點(diǎn),這4點(diǎn)構(gòu)成正方形,正確.

故答案為:①②④⑤

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為,離心率為

求橢圓C的方程;

如圖,過點(diǎn)的動直線l交橢圓CM,N兩點(diǎn),直線l的斜率為A為橢圓上的一點(diǎn),直線OA的斜率為,且,B是線段OA延長線上一點(diǎn),且過原點(diǎn)O作以B為圓心,以為半徑的圓B的切線,切點(diǎn)為,求取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),首項(xiàng)為、公差為是其前項(xiàng)和,是其中的三項(xiàng),給出下列命題:

①對任意滿足條件的,存在,使得一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

存在滿足條件的數(shù)列,使得對任意的,成立;

③對任意滿足條件的,存在,使得一定是數(shù)列中的一項(xiàng)。

其中正確命題的序號為( )

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓的左焦點(diǎn)為,橢圓上任意點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離是,過直線軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)求證:、三點(diǎn)共線;

(3)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過FTF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.

i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));

ii)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十八大以來,我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù):

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源產(chǎn)品年銷售(萬個(gè))

1.6

6.2

17.7

33.1

55.6

(1)請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷.

中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型;

(2)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量(精確到0.01).

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):,,,,,,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的離心率為,直線交橢圓于,兩點(diǎn),,且點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)時(shí),.

(1)求橢圓方程;

(2)試探究四邊形的面積是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以原點(diǎn)0為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若曲線方程中的參數(shù)是,且有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的普通方程;

(2)已知點(diǎn),若曲線方程中的參數(shù)是,,且相交于,兩個(gè)不同點(diǎn),求的最大值.

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