【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最大值.

【答案】(1) 或(2)

【解析】

（1）利用公式直接把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓與圓相切，可以得到等式，求出的值；

（2）把曲線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到一個(gè)一元二次方程，設(shè)與點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，

求出的表達(dá)式，求出最大值。

解：（1），曲線的直角坐標(biāo)方程為，

是曲線的參數(shù)，的普通方程為，

與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，或，

的普通方程為或

（2）是曲線的參數(shù)，是過點(diǎn)的一條直線，

設(shè)與點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，，把，代入得，

，

當(dāng)時(shí)，，

取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，有如下結(jié)論：

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②曲線C關(guān)于直線x±y=0對(duì)稱；

③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；

④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2=2無公共點(diǎn)；

⑤曲線C與曲線有4個(gè)交點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，上、下底面的面積之比為1：4，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．

（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，證明：A1C1∥l；

（2）求平面A1C1B與平面ABC所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在五邊形中，，，，，是以為斜邊的等腰直角三角形.現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖②，記線段的中點(diǎn)為.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定圓，過定點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的斜率；

（2）求面積的取值范圍；

（3）若圓內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)是，且過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面8m，拱圈內(nèi)水面寬24m，一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬6m．

（1）試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應(yīng)該降低多少?（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足()；數(shù)列為等差數(shù)列．且，．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足不等式的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購(gòu)買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購(gòu)買總?cè)藬?shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購(gòu)買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算說明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為購(gòu)買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計(jì)

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)），易拉罐的體積為,設(shè)圓柱的高度為，底面半徑為，且,假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為元，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為元為常數(shù))．

（1）寫出易拉罐的制造費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)的值．

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