Question

【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:

①的定義域為(-1, 1); ②的值域為(, );

③的圖象關(guān)于原點成中心對稱; ④在其定義域上是減函數(shù);

⑤對的定義城中任意都有.

其中正確的結(jié)論序號為__________.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，得到①正確，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的奇偶性的定義，判定③正確，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義求得④不正確，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得②不正確；根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可判定⑤正確.

由題意，函數(shù)，所以，解得，

所以函數(shù)的定義域為，所以①是正確的；

由，令，則，

令，解得，所以函數(shù)的值域為R，所以②是不正確；

因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以③是正確的；

設(shè)，且，

則

因為，，所以，所以，

即，所以函數(shù)定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以④不正確；

由，所以⑤是正確的；