【題目】袋中裝有一些大小相同的小球,其中號數(shù)為1的小球1個,號數(shù)為2的小球2個,號數(shù)為3的小球3個,…,號數(shù)為n的小球有n個,從袋中取一球,其號數(shù)記為隨機變量,則
的數(shù)學期望E
=______________.
【答案】
【解析】分析:由題意知從袋中任取一球,其號數(shù)作為隨機變量ξ則變量的可能取值是1、2、3…n,當ξ=1時,表示從袋中取球,取到一號球,試驗發(fā)生包含的所有事件共有(1+2+3+…+n),而滿足條件的事件數(shù)是1,求比值得到概率,以此類推,寫出分布列和期望.
詳解:由題意知從袋中任取一球,其號數(shù)作為隨機變量ξ則變量的可能取值是1、2、3…n,
當ξ=1時,表示從袋中取球,取到一號球,試驗發(fā)生包含的所有事件共有(1+2+3+…+n)=,
而滿足條件的事件數(shù)是1,
∴P(ξ=1)==
,
以此類推,得到其他變量的概率,
∴ξ的概率分布為
∴Eξ=1×+2×
+3×
++n×
=(12+22+32++n2)
=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元.試問銷售單價定為多少時,該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:
①的定義域為(-1, 1); ②
的值域為(
,
);
③的圖象關(guān)于原點成中心對稱; ④
在其定義域上是減函數(shù);
⑤對的定義城中任意
都有
.
其中正確的結(jié)論序號為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時間(天數(shù))與銷售單價
(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點圖(如圖)
表中,
.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與
哪一個更適宜作價格
關(guān)于時間
的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程;
(3)若該產(chǎn)品的日銷售量(件)與時間
的函數(shù)關(guān)系為
(
),求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
附:對于一組數(shù)據(jù),
,
,
,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品每件成本元,售價
元,每星期賣出
件.如果降低價格,銷售量可以增加,即:若商品降低
(單位:元,
),則一個星期多賣的商品為
件.已知商品單件降低元
時,一星期多賣出
件.(商品銷售利潤=商品銷售收入-商品銷售成本)
(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成
的函數(shù);
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校舉辦的集體活動中,設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲:參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān),若闖關(guān)成功,分別獲得1分、2分、3分的獎勵,游戲還規(guī)定,當選手闖過一關(guān)后,可以選擇得到相應(yīng)的分數(shù),結(jié)束游戲;也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān),若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功,則全部分數(shù)都歸零,游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為,
,
,選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為
,且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響
(I)求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分數(shù)為零的概率
(II)設(shè)該學生所得總分數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為圓
上一動點,圓心
關(guān)于
軸的對稱點為
,點
分別是線段
上的點,且
.
(1)求點的軌跡方程;
(2)直線與點
的軌跡
只有一個公共點
,且點
在第二象限,過坐標原點
且與
垂直的直線
與圓
相交于
兩點,求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
.
Ⅰ
若函數(shù)
在
和
上單調(diào)性相反,求
的解析式;
Ⅱ
若
,不等式
在
上恒成立,求a的取值范圍;
Ⅲ
已知
,若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個零點,試確定實數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】重慶一中為了增強學生的記憶力和辨識力,組織了一場類似《最強大腦》的賽,
兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手
,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負者得0分.假設(shè)每局比賽
隊選手獲勝的概率均為
,且各局比賽結(jié)果相互獨立,比賽結(jié)束時
隊的得分高于
隊的得分的概率為( )
A. B.
C.
D.
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