【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點.直線與平行,且與橢圓交于兩點,直線與軸分別交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為等腰三角形.
【答案】(1) ;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)將點M分別代入直線方程及橢圓方程,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;
(2)設直線m的方程,代入橢圓方程,利用韋達定理及直線的斜率公式求得kMA+kMB=0,即可求得△MEF為等腰三角形.
試題解析:
(1)由直線都經(jīng)過點,則a=2b,將代入橢圓方程: ,解得:b2=4,a2=16,橢圓的方程為。
(2)設直線為: ,
聯(lián)立: ,得
于是
設直線的斜率為,要證為等腰三角形,只需
,
,
,
,
所以為等腰三角形.
點睛: 本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達定理,直線的斜率公式,考查計算能力,證明三角形為等腰三角形轉(zhuǎn)化為證明斜率之和為0是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:
①的定義域為(-1, 1); ②的值域為(, );
③的圖象關(guān)于原點成中心對稱; ④在其定義域上是減函數(shù);
⑤對的定義城中任意都有.
其中正確的結(jié)論序號為__________.
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【題目】已知為圓上一動點,圓心關(guān)于軸的對稱點為,點分別是線段上的點,且.
(1)求點的軌跡方程;
(2)直線與點的軌跡只有一個公共點,且點在第二象限,過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點,求面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
Ⅰ若函數(shù)在和上單調(diào)性相反,求的解析式;
Ⅱ若,不等式在上恒成立,求a的取值范圍;
Ⅲ已知,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點,試確定實數(shù)a的范圍.
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【題目】為了了解某學段1000名學生的百米成績情況,隨機抽取了若干學生的百米成績,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15);…;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如右圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3:8:19,且第二組的頻數(shù)為8.
(1)將頻率當作概率,請估計該學段學生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)以及所有抽取學生的百米成績的中位數(shù)(精確到0.01秒);
(2)若從第一、五組中隨機取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB= ,AA1=2,設四棱柱的外接球的球心為O,動點P在正方形ABCD的邊上,射線OP交球O的表面于點M,現(xiàn)點P從點A出發(fā),沿著A→B→C→D→A運動一次,則點M經(jīng)過的路徑長為( )
A.
B.2 π
C.
D.4 π
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【題目】重慶一中為了增強學生的記憶力和辨識力,組織了一場類似《最強大腦》的賽,兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨立,比賽結(jié)束時隊的得分高于隊的得分的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,若 且sinC=cosA (Ⅰ)求角A、B、C的大;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x﹣ ),求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間,指出它相鄰兩對稱軸間的距離.
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