Question

12．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+2z）i²⁰⁰³=1（i為虛數(shù)單位），則z=$\frac{-3+i}{2}$．

Answer 1

分析 由于i⁴=1，可得i²⁰⁰³=（i⁴）⁵⁰⁰•i³，于是（3+2z）i²⁰⁰³=1，化為（3+2z）•（-i）=1，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，
∴i²⁰⁰³=（i⁴）⁵⁰⁰•i³=-i，
∴（3+2z）i²⁰⁰³=1，化為（3+2z）•（-i）=1，
∴2z=i-3，
∴z=$\frac{-3+i}{2}$．
故答案為：$\frac{-3+i}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．