3．五位師傅和五名徒弟站一排．
（1）五名徒弟必須排在一起共有多少種排法？
（2）五名徒弟不能相鄰共有多少種排法？
（3）師傅和徒弟相間共有多少種排法？

分析 （1）采用捆綁法，師傅先排好，徒弟放在一起排好，再把徒弟當(dāng)作一個整體插入到師傅的6個空里．
（2）采用插空法，先將五位老師全排列，再將五名學(xué)生排在五位老師產(chǎn)生的六個空位上．
（3）采用插空法，先將五位師傅排列，再將五名徒弟放在五位師傅產(chǎn)生的6個空位中前五位或者后五位上．

解答 解：（1）師傅先排好，有${A}_{5}^{5}$種排法；徒弟放在一起排好，有${A}_{5}^{5}$種排法，再把徒弟當(dāng)作一個整體插入到師傅的6個空里，一共有${A}_{5}^{5}$×${A}_{5}^{5}$×6=86400種排法．
（2）先將五位老師全排列${A}_{5}^{5}$種排法，再將五名學(xué)生排在五位老師產(chǎn)生的六個空位上有${A}_{6}^{5}$種排法，故共${A}_{5}^{5}$×${A}_{6}^{5}$=86400種排法．
（3）先將五位師傅排列有${A}_{5}^{5}$種排法，再將五名徒弟放在五位師傅產(chǎn)生的6個空位中前五位或者后五位上有${2A}_{5}^{5}$種排法，所以由乘法原理共有${2A}_{5}^{5}$×${A}_{5}^{5}$=28800種排法．

點評 本體考察排列組合問題，一定要注意是否有順序．并且要掌握排隊問題的一般方法，比如插空法，捆綁法等等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）對于一切正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）f（y）且x＞1時，f（x）＜0，f（2）=$\frac{1}{9}$．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)；
（3）若f（m）=9，試求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知m為實數(shù)，且函數(shù)y=x2-mx+1，x∈[-1，2]的最大值為5，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2，a3是（1+$\frac{1}{2}$x）m展開式的前三項的系數(shù)．
（1）求（1+$\frac{1}{2}$x）m展開式的中間項；
（2）試比較$\frac{1}{a_n}$+$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$+$\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$+…+$\frac{1}{{{a_{2n}}}}$與$\frac{1}{2}$的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．當(dāng)-2≤x≤2時，求函數(shù)y=x2-2ax+2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的圖形是（　�。�
A．兩條直線B．兩條雙曲線
C．兩個點D．一條直線和一條雙曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有數(shù)字0的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{12}$B．$\frac{27}{50}$C．$\frac{21}{50}$D．$\frac{9}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+2z）i2003=1（i為虛數(shù)單位），則z=$\frac{-3+i}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知不等式$\frac{{x}^{2}+5+m}{\sqrt{{x}^{2}+m}}$≥$\frac{5+m}{\sqrt{m}}$對任意的實數(shù)x成立．求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案