Question

3．五位師傅和五名徒弟站一排．
（1）五名徒弟必須排在一起共有多少種排法？
（2）五名徒弟不能相鄰共有多少種排法？
（3）師傅和徒弟相間共有多少種排法？

Answer 1

分析 （1）采用捆綁法，師傅先排好，徒弟放在一起排好，再把徒弟當(dāng)作一個(gè)整體插入到師傅的6個(gè)空里．
（2）采用插空法，先將五位老師全排列，再將五名學(xué)生排在五位老師產(chǎn)生的六個(gè)空位上．
（3）采用插空法，先將五位師傅排列，再將五名徒弟放在五位師傅產(chǎn)生的6個(gè)空位中前五位或者后五位上．

解答 解：（1）師傅先排好，有${A}_{5}^{5}$種排法；徒弟放在一起排好，有${A}_{5}^{5}$種排法，再把徒弟當(dāng)作一個(gè)整體插入到師傅的6個(gè)空里，一共有${A}_{5}^{5}$×${A}_{5}^{5}$×6=86400種排法．
（2）先將五位老師全排列${A}_{5}^{5}$種排法，再將五名學(xué)生排在五位老師產(chǎn)生的六個(gè)空位上有${A}_{6}^{5}$種排法，故共${A}_{5}^{5}$×${A}_{6}^{5}$=86400種排法．
（3）先將五位師傅排列有${A}_{5}^{5}$種排法，再將五名徒弟放在五位師傅產(chǎn)生的6個(gè)空位中前五位或者后五位上有${2A}_{5}^{5}$種排法，所以由乘法原理共有${2A}_{5}^{5}$×${A}_{5}^{5}$=28800種排法．

點(diǎn)評 本體考察排列組合問題，一定要注意是否有順序．并且要掌握排隊(duì)問題的一般方法，比如插空法，捆綁法等等．