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(本小題滿分12分)
已知等比數列{an}的各項均為正數,且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6
(Ⅰ) 求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設 bn=log3a1 +log3a2 ++ log3an,求的前n項和Tn;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求使  ≥ (7? 2n)Tn恒成立的實數k 的取值范圍.
(Ⅰ).(Ⅱ)前n 項和為?.(Ⅲ)

試題分析:(1)根據2a1 +3a2 =1, =9a2a6.可建立關于a1和q的方程求出a1和q的值,從而得到{an}的通項公式.
(2)再(1)的基礎上根據對數的運算性質可得,因而可得 =?2,顯然采用疊加求和的方法求和.
(3)可令,采用作差法求的最大值,從而求出k的范圍.
(Ⅰ)設數列的公比為(q>0),
 ,
故數列的通項公式為
(Ⅱ )bn =log3a1 +log3a2 ++ log3an =?
 =?2
Tn = + + ++
= ?2 =?  
所以數列 的前n 項和為?
(Ⅲ )化簡得對任意恒成立
,則
為單調遞減數列,
為單調遞增數列,
所以,n=5時,取得最大值為
所以, 要使對任意恒成立,
點評:掌握等差等比數列的通項及性質以及常用數列求和的方法是求解此類問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知數列滿足
(Ⅰ)證明:數列為等比數列;
(Ⅱ)求數列的通項以及前n項和;
(Ⅲ)如果對任意的正整數都有的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若兩個等差數列的前項和分別是,已知,則=(  )
A.7B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{an}中,Sn是其前n項和,=-2013,,則
A.-2012B.2013C.2012D.-2013

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數列滿足。
(Ⅰ)求通項的通項公式及的最大值;
(Ⅱ)設,求數列的其前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是等差數列,
(1)求數列的通項公式;
(2)令,求數列的前n項和Sn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列中,若,則的值為:       ( )
A.180B.240C.360D.720

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則數列是(   )
A.常數列B.擺動數列C.等差數列D.等比數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的公差為2,若,成等比數列,則等于(      )
       B          C           D 

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