試題分析:(1)根據2a
1 +
3a
2 =
1,
=
9a
2a
6.可建立關于a
1和q的方程求出a
1和q的值,從而得到{a
n}的通項公式.
(2)再(1)的基礎上根據對數的運算性質可得

,因而可得
=
?2

,顯然采用疊加求和的方法求和.
(3)可令

,采用作差法求

的最大值,從而求出k的范圍.
(Ⅰ)設數列

的公比為

(q
>
0
),
由
得

,

.
故數列

的通項公式為

.
(Ⅱ )b
n =
log
3a
1 +
log
3a
2 +
…
+ log
3a
n =
?

故
=
?2

T
n =
+
+

+
…
+

= ?2

=
?
所以數列

的前
n 項和為
?

.
(Ⅲ )化簡得

對任意

恒成立
設

,則

當

為單調遞減數列,

為單調遞增數列,
所以,n=5時,

取得最大值為

.
所以, 要使

對任意

恒成立,

點評:掌握等差等比數列的通項及性質以及常用數列求和的方法是求解此類問題的關鍵.