Question

【題目】設A，B為函數(shù)圖象上相異兩點，且A，B的橫坐標之積為常數(shù)，若在A，B兩點處的切線存在交點，則稱這個交點為函數(shù)的“點”。

（1）求函數(shù)的“點”的縱坐標的取值范圍；

（2）判斷函數(shù)的點”在哪個象限，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），（2）第一象限,理由見解析。

【解析】

（1）設，求得導數(shù)和切線方程，求得交點的縱坐標，結合基本不等式可得所求范圍；

（2）設，求得導數(shù)，以及切線方程，求交點，由構造函數(shù)法，即可得到交點的坐標均為正數(shù)．

解：（1）設，

以A，B為切點的切線方程為，消去x得

所以函數(shù)的“點”的縱坐標的取值范圍為

（2）設，，

以A，B為切點的切線方程為， ，

令，可得，

設，可令，

，即遞增，

，即，

又，則，

函數(shù)的點的橫坐標和縱坐標均為正數(shù)，一定落在第一象限。