【題目】在極坐標(biāo)系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”，又稱為玫瑰線．

（1）當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)（不必寫詳細(xì)解題過(guò)程）．

【答案】（1）和；（2）最小值為，M，N的極坐標(biāo)分別為，

【解析】

（1）把與聯(lián)立，解方程組即得以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為再利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)M、N的極坐標(biāo).

（1）以極點(diǎn)為圓心的單位圓為與聯(lián)立，得，

所以，因?yàn)?/span>，所以或，

從而得到以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和．

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

玫瑰線極徑的最大值為2，且在點(diǎn)取得，

連接O，與垂直且交于點(diǎn)，

所以點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離的最小值為，

此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若為整數(shù)，函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B為函數(shù)圖象上相異兩點(diǎn)，且A，B的橫坐標(biāo)之積為常數(shù)，若在A，B兩點(diǎn)處的切線存在交點(diǎn)，則稱這個(gè)交點(diǎn)為函數(shù)的“點(diǎn)”。

（1）求函數(shù)的“點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的取值范圍；

（2）判斷函數(shù)的點(diǎn)”在哪個(gè)象限，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”，共有4個(gè)選項(xiàng)：A，1.5小時(shí)以上，B，1-1.5小時(shí)，C，0.5-1小時(shí)，D，0.5小時(shí)以下．圖（1），（2）是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生．

（2）在圖（1）中將對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整．

（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，開(kāi)通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”.通過(guò)調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成組.現(xiàn)要從中抽取名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為，據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼;

（2）分別統(tǒng)計(jì)這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差.

（注：，方差）

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