14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x+7}{x+2}$．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）觀察圖象寫出函數(shù)的定義域和值域．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）=$\frac{3x+7}{x+2}$=3+$\frac{1}{x+2}$，相當(dāng)于把y=$\frac{1}{x}$的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到的，由此畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的定義域和值域．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{3x+7}{x+2}$=$\frac{3（x+2）+1}{x+2}$=3+$\frac{1}{x+2}$，
相當(dāng)于把y=$\frac{1}{x}$的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到的，
如圖所示：
（2）函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-2}，函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠3}．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題．

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（1）全集U=R，A={無理數(shù)}，求∁UA；
（2）全集U={a，b，c，d}，A={c}，求∁UA；
（3）全集U={三角形}，M={直角三角形}，求∁UM；
（4）全集U=R，F(xiàn)={x|x≤-4}，求∁UF．

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5．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{n（n+2）}$）

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（1）求f（x）的解析式
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9．已知點(diǎn)P（2，3）和直線l：x+2y+1=0．
（1）求點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)
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19．設(shè)集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$}，B=[3，4]
（1）求A；
（2）若f（x）=$\frac{a}{x}$是A到B的一個函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知A={x|x2+（m+2）x+1=0}，且A∩R+=∅，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．求f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$的反函數(shù)，并指出其定義域．

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4．定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時f（x）＞1且對任意的a，b∈R，f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：對任意x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）證明：f（x）在R上單調(diào)遞增；
（4）若f（x）•f（2x-3）＞1，求x的取值范圍．

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