已知命題p：x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

 

【答案】

 解：由條件知，a≤x2對(duì)∀x∈[1，2]成立，∴a≤1； (3分)

∵∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，

∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1) >0，∴a>3或a<－1；

    (6分)

∵p或q為真，p且q為假，

∴p與q一真一假．   (8分)

①p真q假時(shí)，－1≤a≤1；②p假q真時(shí)，a>3.

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1.     (12分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈[1，12]，x2-a≥0．命題q：?x0∈R，使得x
 
2
0
+（a-1）x0+1＜0．
（1）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 
（2）實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i是 ①實(shí)數(shù)？②虛數(shù)？③純虛數(shù)？

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（2013•樂山一模）已知命題p：“?x∈[1，2]，使x2-a＜0成立”，若￢p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≤1
a≤1
．

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已知命題p：“|x-1|≤1”，命題q：“x∉Z”，如果“p且q”與“非p”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（　�。�

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（2011•江西模擬）已知命題p：|x+1|＞2，q：x≥a，且￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　　）

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已知命題p：|x+1|≤2，命題q：x≤a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

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