Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若?x∈R，是f（x）≤t²-2t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）通過(guò)求解分段函數(shù)，分別求不等式f（x）＞5的解集即可；
（2）利用絕對(duì)值的幾何意義求出，函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化f（x）≤t²-2t為二次不等式，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答： 解：（1）f（x）=

-2x+1，x＜-1 3，-1≤x≤2 2x-1，x＞2

當(dāng)x＜-1，-2x+1＞5，x＜-2，
∴x＜-2
當(dāng)-1≤x≤2，3＞5，∴x∈∅
當(dāng)x＞2，2x-1＞5，x＞3，∴x＞3
綜上所述 {x|x＜-2或x＞3}．…（5分）
（2）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，函數(shù)的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到-1和3的距離之和，
易得f（x）_min=3，若?x∈R，使f（x）≤t²-2t有解，
則只需f(x)min=3≤t2-2t，解得{t|t≤-1或t≥3}．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．