Question

從平面區(qū)域G={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}內(nèi)隨機取一點（a，b），則使得不等式x²+2bx+a²≥0對于任意實數(shù)x都成立的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“方程x²+2bx+a²=0有實根”的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．

解答： 解：如圖所示：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}（圖中矩形所示）．其面積為1．
不等式x²+2bx+a²≥0對于任意實數(shù)x都成立
?（2b）²-4a²≤0?b≤a．
構(gòu)成事件“關(guān)于x的方程x²+2bx+a²=0有實根”的區(qū)域為
{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，b≤a}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．