【題目】如圖，在四棱錐中，，，為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）不平行，證明見解析

【解析】

（1）可結(jié)合中位線定理證明，取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，先證明四邊形為平行四邊形，可得，即可得證；

（2）可采用反證法，假設(shè)與平面平行，先證為中點(diǎn)，再通過相似三角形可得，即證出矛盾，故不成立

證明：（1）取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，

則，且，

又因?yàn)?/span>，，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

則，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）與平面不平行.

假設(shè)面，

設(shè)，連結(jié)，

則平面平面，

又平面， 所以.

所以，在中有，

由為的中點(diǎn)可得，即.

因?yàn)?/span>，所以，這與矛盾，

所以假設(shè)錯(cuò)誤，與平面不平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).

（1）求的值

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;

（3）若對于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行同一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表：

班級與成績列聯(lián)表

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

甲隊(duì)

80

40

120

乙隊(duì)

240

200

240

合計(jì)

320

240

560

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績與學(xué)校有關(guān)系；

（2）采用分層抽樣的方法在兩所學(xué)校成績優(yōu)秀的320名學(xué)生中抽取16名同學(xué)．現(xiàn)從這16名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名運(yùn)同學(xué)作為成績優(yōu)秀學(xué)生代表介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，記這3名同學(xué)來自甲學(xué)校的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn)．證明：A1D⊥平面A1BC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬元的廣告費(fèi)，根據(jù)計(jì)劃，報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體至少要投資4萬元．根據(jù)市場前期調(diào)研可知，在報(bào)刊上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足，在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足，設(shè)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)為(單位：萬元)，總收益為(單位：萬元).

(1)當(dāng)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)是18萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

(2)試問如何安排報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費(fèi)，才能使總收益最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求該切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，且存在使得，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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