【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）；（2），.

【解析】

試題（Ⅰ）設(shè)橢圓方程，由題意列關(guān)于的方程組求解的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)，不妨設(shè)，設(shè)的內(nèi)切圓的徑，則的周長為，，因此最大，就最大．設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，從而可表示的面積，利用換元法，借助于導(dǎo)數(shù)，即可求得結(jié)論．

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為．則，解得：．∴橢圓方程為，

（Ⅱ）設(shè)，不妨，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑，

則的周長為，因此最大，

就最大，

由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，

由得，得

則，

令，則，∴，

令，則，當時，，在上單調(diào)遞增，有，

即當時，，，∴，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為．

故直線內(nèi)切圓面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：與直線：，動直線過定點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，點M是PQ的中點，直線與直線相交于點N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實數(shù)，且對任意，總有成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）若，且恒成立，求的最大值．

參考數(shù)據(jù)：

1.6

1.7

1.8

4.953

5.474

6.050

0.470

0.531

0.588

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.（1）求證:，，成等比數(shù)列；

（2）設(shè)，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場預(yù)計全年分批購入電視機3600臺，其中每臺價值2000元，每批購入的臺數(shù)相同，且每批均需付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入的電視機的總價值（不含運費）成正比，比例系數(shù)為，若每批購入400臺，則全年需要支付運費和保管費共43600元.

（1）求的值；

（2）請問如何安排每批進貨的數(shù)量，使支付運費與保管費的和最少？并求出相應(yīng)最少費用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設(shè)α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（　　）

A．平面α與平面β垂直

B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行

D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

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