【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓左、右焦點分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(1);(2),.
【解析】
試題(Ⅰ)設橢圓方程,由題意列關于的方程組求解的值,則橢圓方程可求;(Ⅱ)設,不妨設,設的內(nèi)切圓的徑,則的周長為,,因此最大,就最大.設直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,從而可表示的面積,利用換元法,借助于導數(shù),即可求得結論.
試題解析:解:(Ⅰ)由題意可設橢圓方程為.則,解得:.∴橢圓方程為,
(Ⅱ)設,不妨,設的內(nèi)切圓的半徑,
則的周長為,因此最大,
就最大,
由題知,直線的斜率不為零,可設直線的方程為,
由得,得
則,
令,則,∴,
令,則,當時,,在上單調(diào)遞增,有,
即當時,,,∴,這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為.
故直線內(nèi)切圓面積的最大值為
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【題目】已知圓:與直線:,動直線過定點.
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點,點M是PQ的中點,直線與直線相交于點N.探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求的值;
(2)若為區(qū)間上的任意實數(shù),且對任意,總有成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】已知函數(shù);
(1)討論的極值點的個數(shù);
(2)若,且恒成立,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
1.6 | 1.7 | 1.8 | |
4.953 | 5.474 | 6.050 | |
0.470 | 0.531 | 0.588 |
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【題目】
已知拋物線,過點的直線與拋物線交于、兩點,且直線與軸交于點.(1)求證:,,成等比數(shù)列;
(2)設,,試問是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某商場預計全年分批購入電視機3600臺,其中每臺價值2000元,每批購入的臺數(shù)相同,且每批均需付運費400元,儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入的電視機的總價值(不含運費)成正比,比例系數(shù)為,若每批購入400臺,則全年需要支付運費和保管費共43600元.
(1)求的值;
(2)請問如何安排每批進貨的數(shù)量,使支付運費與保管費的和最少?并求出相應最少費用.
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【題目】在空間中,過點A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設α,β是兩個不同的平面,對空間任意一點P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( 。
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°
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