16．用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

分析 將函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+2解析式化為y=x-2+2，利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義，可得答案．

解答 解：令f（x）=y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+2，
則f（1+△x）-f（1）=（$\frac{1}{（1+△x）^{2}}$+2）-（1+2）=$\frac{1}{{（1+△x）}^{2}}$-1，
∴f′（1）=$\lim_{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=$\lim_{△x→0}$$\frac{\frac{1-{（1+△x）^{2}}^{\;}}{（1+△x）^{2}}}{△x}$=$\lim_{△x→0}$$\frac{-2△x-（△x）^{2}}{△x（1+△x）^{2}}$=$\lim_{△x→0}$$\frac{-2-△x}{{（1+△x）}^{2}}$=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，則f[f（$\frac{5}{2}$）]=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-1C．-5D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{a}{x^2}-2ax+5$在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a=（　�。�
A．1B．-1C．±1D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線C：16x2-9y2=144，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{25}{16}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{25}{9}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知M（-1，2）為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1內(nèi)一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)M，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且M為弦AB的中點(diǎn)，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖中，直線m，n，平面α、β，直線m與平面α之間的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．解不等式：x2-x+a-a2＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=1，求$\overrightarrow{C{A}_{1}}$與$\overrightarrow{B{C}_{1}}$的夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log3x，則方程f（x）=-$\frac{1}{3}$+f（0）在區(qū)間（2016，2018）內(nèi)的所有實(shí)限之和為（　�。�
A．4032B．4036C．4034D．4030

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案