【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下:
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.
【答案】(1) 莖葉圖見解析;(2);(3) 派甲.
【解析】
(1)兩位數(shù)的莖葉圖,十位為莖、個位為葉
(2)枚舉法,寫出所有的基本事件,利用P(A)=
(3)選人參加比賽,首先比較平均數(shù),平均數(shù)大的選中,若平均數(shù)一樣,再比較方差,選方差小的更穩(wěn)點
(1)作出莖葉圖如下:
(2)記甲被抽到的成績?yōu)?/span>x,乙被抽到的成績?yōu)?/span>y,用數(shù)對(x,y)表示基本事件:
(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)
(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)
(79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85)
(95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85)
(87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)
基本事件總數(shù)n=25.
記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件:
(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75)
(95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85)
事件A包含的基本事件數(shù)m=12.
所以P(A)==.(以上兩問可用計數(shù)原理完成).
(3)派甲參賽比較合適.理由如下:
,
∴甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的焦距為4,且過點.
(1)求橢圓的方程
(2)設(shè)橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于、兩點,問是否存在直線,使得為的垂心,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假.
(1)如果直線平行于直線,則平行于經(jīng)過的任何一個平面;
(2)如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個平面平行;
(3)過直線外一點,可以作無數(shù)個平面與這條直線平行;
(4)如果一條直線與一個平面平行,則它與該平面內(nèi)的任何直線都平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推廣一種新飲料,某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動:將6罐這種飲料裝一箱,每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐,能中獎的概率為多少?
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則下列關(guān)于的說法正確的是( )
A.最大值為1,圖象關(guān)于直線對稱
B.周期為,圖象關(guān)于點對稱
C.圖象關(guān)于y軸對稱,在上單調(diào)遞減
D.在上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù)
E.在上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)
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【題目】(12分)
如圖,四邊形ABCD為梯形,AB//CD,平面ABCD,
為BC的中點.
(1)求證:平面平面PDE.
(2)在線段PC上是否存在一點F,使得PA//平面BDF?若存在,指出點F的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān),采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 6 | ||
合計 | 60 |
已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是.
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按90%的可靠性要求,能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”?請說明理由.
參考臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:其中
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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機對學(xué)習(xí)的影響,現(xiàn)抽取了30名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如表:
玩手機 | 不玩手機 | 合計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 8 | ||
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | ||
合計 | 30 |
已知在全部的30人中隨機抽取1人,抽到不玩手機的概率為.
(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機對學(xué)習(xí)有影響;
(3)現(xiàn)從不玩手機,學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人,對他們的學(xué)習(xí)情況進行全程跟蹤,記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)恰有3個不同零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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