【題目】(12分)

如圖,四邊形ABCD為梯形,AB//CD,平面ABCD,

BC的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面PDE.

(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使得PA//平面BDF?若存在,指出點(diǎn)F的位置,并證明;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析.

(2)當(dāng)點(diǎn)位于線段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P時(shí)滿足條件.

【解析】分析:(1)連接,由題意得,又由的中點(diǎn),得到進(jìn)而得到,利用線面垂直的判定定理證得平面,再利用面面垂直的判定定理,即可證得平面平面

(2)取線段的三等分點(diǎn),連接于點(diǎn)連接,進(jìn)而得到,再利用線面平行的判定定理,即可證得平面.

解析:(1)證明:如圖,連接,

由題意

所以,因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,

平面平面,所以,

,所以平面 ,

平面,所以平面平面.

(2)當(dāng)點(diǎn)位于線段的三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn))時(shí),平面,證明如下:

如圖,連接于點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,所以,即 ,

,所以

平面平面,

所以平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求:

(i)在2018年脫貧攻堅(jiān)工作中,該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少?

參考數(shù)據(jù):.若,則;;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐底面中,.回答下面的問題.

1)在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行?如果能,請寫出作圖過程并給出證明;如果不能,請說明理由.

2)在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行?如果能,請寫出作圖過程并給出證明;如果不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|3﹣2x|+|2x﹣a|

(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤3的解集;

(2)若存在x∈R使得不等式f(x)≤t++2對任意t>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下:

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績比乙高的概率;

(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題是否正確(正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).

1.________

2.________

3.________

4.________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖如圖所示,則函數(shù)的解析式為___________,方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本題滿分14分如圖,已知橢圓,其左右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

1求橢圓的方程;

2的面積為為原點(diǎn)的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)若有極小值且極小值為0,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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