（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由

(1)
(2) 線段的長度取最小值
（3）或

解析試題分析：（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為
故橢圓的方程為
（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而
由得0
設(shè)則得，從而
即又
由得

故
又
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立
時(shí)，線段的長度取最小值
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時(shí)，
此時(shí)的方程為
要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。
設(shè)直線
則由解得或
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知中的性質(zhì)得到其方程，同時(shí)能結(jié)合韋達(dá)定理來得到弦長，同時(shí)能結(jié)合直線方程和點(diǎn)到直線的距離得到探索性問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直角坐標(biāo)平面上，為原點(diǎn)，為動點(diǎn)，，. 過點(diǎn)作軸于，過作軸于點(diǎn)，. 記點(diǎn)的軌跡為曲線，
點(diǎn)、，過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)、（點(diǎn)在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上.
(1)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點(diǎn)P）過定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切。記動點(diǎn)P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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