(本小題滿(mǎn)分14分)已知圓的圓心為原點(diǎn),且與直線相切。

(1)求圓的方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)為,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn)。

(1)(2)利用直線是兩個(gè)圓的公共弦求出直線的方程即可證明.

解析試題分析:
(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知圓的半徑,
所以圓的方程為。                                                     ……5分
(2)是圓的兩條切線,
。
在以為直徑的圓上。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
為直徑的圓方程為                      ……10分
化簡(jiǎn)得:,
為兩圓的公共弦,
直線的方程為
所以直線恒過(guò)定點(diǎn)                                                       ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查圓的方程,公共弦,直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.
點(diǎn)評(píng):圓有標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程兩種形式,要根據(jù)問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行運(yùn)算;兩個(gè)圓相交時(shí),兩個(gè)圓的方程作差所得直線方程即為兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程,另外,直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題也經(jīng)常考查.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知A,B兩點(diǎn)在拋物線C:x2=4y上,點(diǎn)M(0,4)滿(mǎn)足=λ.
(1)求證:;
(2)設(shè)拋物線C過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證:點(diǎn)N在一條定直線上;    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9,求直線MN在x軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(滿(mǎn)分13分)
(1)某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示,求三棱錐的體積. 
 
(2)過(guò)直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn). 用表示A,B之間的距離;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題共12分)
如圖,已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1),且與x軸交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),
定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).

(1)若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足,求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線l′(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)如圖,橢圓C方程為 (),點(diǎn)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)。

(1)若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小值為1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與(1)中所述橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左、右頂點(diǎn)),且滿(mǎn)足,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知點(diǎn)在橢圓C 上,且橢圓C的離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.ABQ的垂心為T,是否存在實(shí)數(shù)m ,使得垂心Ty軸上.若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線,與直線分別交于兩點(diǎn)。

(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí),在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn),使得的面積為?若存在,確定點(diǎn)的個(gè)數(shù),若不存在,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為,設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程;   (2)若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)、(不是曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)),以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),試判斷直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)。
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且它們的縱坐標(biāo)之積為,直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,求證:動(dòng)直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。

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